Bhaskara Ⅱ
简介
1114—1185?
印度数学家、天文学家。生于印度南部的比杜尔(Biddur)。长期在古代印度最重要的文化中心乌贾因(Ujjain)工作，是乌贾因天文台的领导人，他是12世纪印度最有成就的数学家和天文学家。其代表作《天文系统极致》(SiddhantaS’iromani)是用散文形式撰写的，其中包括两部重要的数学著作《丽罗娃提》(Lilavati)和《根的计算》(Vija-ganita)，分别讲述算术和代数。从它们的内容来看，这两种著作是1000—1500年间印度数学的最高成就，婆什迦罗汇编了来自婆罗摩芨多(Brahmagupta)和施里德哈勒(Sridhara)等数学家的问题，并填补了他的前辈们著作中的许多不足。《丽罗娃提》共有13章。第1章给出了几个计算表;第2章讲述整数和分数运算，包括计算平方根和立方根，使用了十进制记数法;第3章介绍算术中的反演法、试位法等技巧;第4章讲解来自希腊和中国的应用问题;第5章给出某些算术级数的求和法;第6—11章是几何学，主要讲面积和体积的计算和可以化为一次方程的实际问题;第12章讲述不定方程;第13章涉及组合学的内容。《根的计算》由8章组成。第1章讲述正负数法则;第2—3章讲整系数一次和二次不定方程的解法;第4章讲一元或多元线性方程组;第5章研究二次方程，并给出勾股定理的两个证明;第6章包含一些线性不定方程组的实例;第7—8章补充了二次不定方程的内容。印度人对代数学的一大贡献是采用缩写文字和一些记号来表示未知数和运算符号，婆什迦罗上述两本书就是这方面的代表作。他的著作中给出了正负数的运算法则，称正数为“财产”，负数为“债务”，得到相当于“正负得负，负负得正”的法则。他最早对除以零的意义有所认识，特别指出3/0的值是一个无限量，这已接近现代的观念，但错误地认为(a/0)×0=a。婆什迦罗认识到二次方程有两个根，但放弃负根，他还指出了正数开平方有两个值，一正一负，而负数则不能开平方。他借助于连分数解一次不定方程，并研究了二次不定方程的解法，特别是求出了佩尔(J.Pell)方程x2=1+ay2的多组解。他还计算了圆内接正384边形的边长，得到π的很好的近似值3.141666。在婆什迦罗的著作中最早出现了
>的精确表达式，但后人没有得其解法。他的书中还出现了大量的计算法则和丰富的习题。例如有如下一个二次方程的题目： “一群猴子在玩耍，向山洞中跑去的猴子数是总数的五分之一减去3之后再平方，还看到有一只猴子正在往树上爬。问一共有多少只猴子?” 相当于解二次方程(x/5-3)2+1=x，婆什迦罗的 《天文系统致极》在印度有很大影响，他的嫡孙在13世纪创立了一个专门研究此书的学派，以后的400多年间有许多学者对此书进行了注释。他对天文学也有一定的贡献，在他的著作中记载了对行星位置、天体会合、日食月食、宇宙结构等的天文观测，以及在这些研究中所用的数学方法和天文装置。
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